题目传送门：。
题意简述：
给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)。
同时这个序列还可能发生变化，每一种变化 \((x_i,y_i)\) 对应着 \(a_{x_i}\) 可能变成 \(y_i\)。
不会同时发生两种变化。
需要找出一个最长的子序列，使得这个子序列在任意一种变化下都是不降的。
只需要求出这个子序列的长度即可。
注意：可以不发生任何变化。
题解：
记 \(f[i]\) 为以第 \(i\) 项结尾的子序列最长长度。
则有转移：\(f[i]=\max_{j<i}(f[j])+1\)，同时还要满足 \(maxval_j\le a_i\) 和 \(a_j\le minval_i\)。
按照项从小到大转移，形成了天然的时间顺序，同时还要满足两个偏序限制。
其中 \(maxval_i\) 表示第 \(i\) 项最大能变成的值，\(minval_i\) 表示第 \(i\) 项最小能变成的值。算上时间顺序，这是一个三维偏序问题，用 CDQ 分治 + 数据结构（我用了树状数组）就能解决。
1 #include2 #include 3 using namespace std; 4 5 const int MN = 100005; 6 const int MC = 100000; 7 8 int N, M; 9 int A[MN], Mx[MN], Mn[MN];10 int f[MN], Ans;11 int p[MN];12 inline bool cmp1(int i, int j) { return Mx[i] < Mx[j]; }13 inline bool cmp2(int i, int j) { return A[i] < A[j]; }14 15 int B[MN];16 inline void Ins(int i, int x) { for (; i <= MC; i += i & -i) B[i] = max(B[i], x); }17 inline void Clr(int i) { for (; i <= MC; i += i & -i) B[i] = 0; }18 inline int Qur(int i) { int A = 0; for (; i; i -= i & -i) A = max(A, B[i]); return A;}19 20 void CDQ(int lb, int rb) {21 if (lb == rb) {22 f[lb] = max(f[lb], 1);23 return;24 }25 int mid = lb + rb >> 1;26 CDQ(lb, mid);27 for (int i = lb; i <= rb; ++i)28 p[i] = i;29 sort(p + lb, p + mid + 1, cmp1);30 sort(p + mid + 1, p + rb + 1, cmp2);31 int j = lb;32 for (int i = mid + 1; i <= rb; ++i) {33 while (j <= mid && Mx[p[j]] <= A[p[i]]) {34 Ins(A[p[j]], f[p[j]]);35 ++j;36 }37 f[p[i]] = max(f[p[i]], Qur(Mn[p[i]]) + 1);38 }39 for (int i = lb; i <= mid; ++i)40 Clr(A[i]);41 CDQ(mid + 1, rb);42 }43 44 int main() {45 int x, y;46 scanf("%d%d", &N, &M);47 for (int i = 1; i <= N; ++i)48 scanf("%d", &A[i]),49 Mx[i] = Mn[i] = A[i];50 for (int i = 1; i <= M; ++i)51 scanf("%d%d", &x, &y),52 Mx[x] = max(Mx[x], y),53 Mn[x] = min(Mn[x], y);54 CDQ(1, N);55 for (int i = 1; i <= N; ++i)56 Ans = max(Ans, f[i]);57 printf("%d\n", Ans);58 return 0;59 }